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15.4.2010
Der Atomkern als Tropfen aus idealer Flüssigkeit
Der Kern kurz vor dem Zerreißen = Prescission Shape.
Aus ihm sind folgende Messergebnisse ableitbar:
a) Verteilung der Fragmente Y(A), die Ausbeute oder der Yield, als Funktion der Fragment-Massenzahl A
b) totale kinetische Energie beider Fragmente TKE(A)
c) Neutronen-Multiplizität der Fragmente nu(A)
als Funktionen der Fragment-Massenzahl A.
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In der oberen Hälfte des Bilds ein Kern kurz vor dem Zerreißen. Diese
Vorreißform nennen wir den Prescission Shape. Um Platz
zu sparen, wurde nur dessen obere Hälfte gezeichnet. Ähnlich sparsam
sind in der unteren Hälfte nur die unteren Hälften der Fragmente zu sehen,
die kurz nach dem Zerreißen entstehen. Sobald die Stelle am Hals,
wo der Prescission Shape reißt, gegeben ist, können die geometrischen
Daten der Fragmente ausgerechnet werden. Das Zerreißen geschieht schnell.
Die Länge des Komplexes kann sich also beim Zerreißen kaum ändern. Daraus
folgen die großen Halbachsen der Rotationsellipsoide. Die kleinen
Halbachsen folgen danach aus der Volumenerhaltung, d.h. der näherungsweisen
Inkompressibilität der Kernmaterie. Sind die geometrischen Daten
der Fragmente bekannt, kann die Coulomb-Abstoßung zwischen ihnen
und - nach Berücksichtigung kleinerer Korrekturen - die totale
kinetische Energie TKE(A), die sie schließlich erreichen, berechnet werden.
Weiter: Durch die Deformation bekommen die Fragmente Extra-Energie,
die großenteils durch Emission von Neutronen abgegeben wird; die
Neutronen-Multiplizität nu(A) wird dadurch errechenbar. Schließlich bestimmt
die Länge und Dicke das Halses die Verteilung der Massen Y(A). Wie
die Rechnungen im Einzelnen gehen, ist Gegenstand dieser Vorlesung.
Und vor allem soll verdeutlicht werden, wie man den Prescission Shape
berechnen oder zumindest abschätzen kann.
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Abbildung von Brosa,Grossmann: Random neck rupture.
Zuerst qualitativ: Wie das zufällige Halsreißen Messergebnisse erklärt.
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Oben und unten in dieser Zeichnung sind experimentelle Befunde bei der
spontanen Spaltung von Californium (252Cf) angegeben. Es sind die Punkte, Kreislein
und Kreuze. Oben im Teil (a) ist die Massenverteilung Y(A) als Funktion der
Fragmentmasse zu sehen, unten im Teil (c) die Neutronenmultiplizität nu(A).
Beide Befunde sind merkwürdig. Oben ist es die Asymmetrie,
dass also das Maximum der Massenverteilung nicht bei A=126=252/2 liegt.
Unten ist es der Sägezahn; bei A=126 springt die Neutronenmultiplizität
von hohen Werten nu>3 auf niedrige nu<2. In der Mitte im Teil (b) erscheint
der Prescission Shape, wie also 252Cf kurz vor dem Zerreißen aussieht.
Mit dem Prescission Shape werden alle Merkwürdigkeiten begreiflich.
Der Prescission Shape ist asymmetrisch. Sein rechter Kopf ist größer als
sein linker.
Der Hals des spaltwilligen Kerns kann an unterschiedlichen Stellen reißen.
Reißt er weit links, entstehen die Fragmente 1 und 1'. Das Fragment 1
enthält viel weniger nukleare Materie als das Fragment 1'. Wo die
beiden Fragmente in der Massenverteilung erscheinen, ist im Teil (a)
mit dem Pfeilen 1 und 1' markiert. Zurück zu Teil (b): An der Stelle
1-1' ist der Hals verhältnismäßig dick. Dort reißt er eher selten,
was die kleinen Y(A) bei 1 und 1' in Teil (a) verursacht.
Wieder zurück zu Teil (b): Das Fragment 1 ist weniger deformiert
als das Fragment 1'. Sobald die Deformationsenergie in Anregungsenergie
umgewandelt ist, wird das Fragment 1' mehr Neutronen abdampfen als
das Fragment 1. Das ist in Teil (c) abzulesen.
Zurück zu Teil (b): Der Hals des Prescission Shape ist an der Stelle 2-2'
am dünnsten. Dort reißt er am häufigsten. Doch weil der rechte Kopf
größer ist als der linke, enthält das Fragment 2' mehr Materie als
das Fragment 2. Genau das sehen wir in Teil (a):
Die Fragmente 2 und 2' werden am häufigsten produziert.
Der Yield Y(A) ist dort am größten. Doch wieder zurück
zu Teil (b): Die Fragmente 2 und 2' sind ungefähr gleich stark
deformiert. Sie werden ungefähr gleich viele Neutronen abdampfen.
Genau das zeigt Teil (c).
Schließlich wollen wir verstehen, was geschieht, wenn der
Prescission Shape an der Stelle 3-3' reißt. Die Fragmente haben dort
etwa gleiche Massen, eben weil der rechte Kopf größer ist als der linke.
Doch an der Stelle 3-3' ist der Hals dicker als an der Stelle 2-2'.
Die Yields Y(A) der Fragmente 3 und 3' müssen kleiner sein als die
der Fragmente 2 und 2'. Das ist wirklich so, wie Teil (a) zeigt.
Zum letzten Mal zurück zu Teil (b):
Das Fragment 3 ist viel stärker deformiert als das Fragment 3'.
3 wird mehr Neutronen abdampfen als 3', siehe Teil (c); der Sägezahn
ist erklärt.
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Abbildung von Brosa, Sawtooth curve of neutron
multiplicity.
Nuklidkarte. Tal der stabilen Kerne.
Zerfallsarten der instabilen Kerne.
Messung nuklearer Massen: Molzahl-Messung,
Waage, Massenspektrometer, Kern-Reaktionen mit E=mc^2.
Weizsäcker-Formel für
die Kernmassen: Volumen-, Oberflächen-, Coulomb-, Asymmetrie- und Paarungsterm.
Methode der kleinsten Quadrate: Chi-Quadrat, Freiheitsgrade.
Entdeckung der Wahrheit durch Datenreduktion.
Die Mängel der Weizsäcker-Formel und die magischen Zahlen
8,20,28,50,82,126.
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22.4.2010
Aus der Weizsäcker-Formel folgt
a) der Kernradius: r_0*A^(1/3) mit r_0=1.2 fm ,
b) die Konstante der nuklearen Oberflächenspannung: gamma_0=0.9 MeV fm^(-2) .
Verallgemeinerung der Weizsäcker-Formel für deformierte Kerne.
Die Oberflächen-Energie wird mit einem Oberflächen-Integral,
die Coulomb-Energie wird mit einem doppelten Volumen-Integral verallgemeinert.
Das doppelte Volumen-Integral kann mit einer Doppeldivergenz-Formel reduziert werden.
Die Shapes, d.h. deformierte Kerne, auf einer Karte mit den Koordinaten
Halsradius und Halblänge.
Die gesamte Energie des Kerns als Gebirge über dieser Karte.
Die Spalt-Barriere.
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29.4.2010
Drei Parameterisierungen der Oberfläche (Shapes) um den zerreißenden Tropfen zu beschreiben:
1) Zylinder plus Cosinus mit Deckeln. Freiheitsgrade: Halblänge l (halbe Wellenlänge) und Halsradius r.
2) Lawrence-Shapes. Freiheitsgrade: Halblänge l, Halsradius r, dickste/dünnste Stelle bei z,
Krümmung dort c, Lage des Schwerpunkts s.
3) Zerreißform minimaler Krümmung. Freiheitsgrade: Halblänge l, Halsradius r, dünnste Stelle bei z.
Drei Theorien der Rayleigh-Instabilität:
A) mit elementarer Geometrie. Der Satz "Die Kugel hat von allen Körpern mit vorgebenem Volumen
die kleinste Oberfläche" wird auf einen unendlich langen Zylinder und eine unendliche Reihe von Kugeln übertragen.
Das System gewinnt Oberflächen-Energie, sobald der Kugelradius um drei Halbe größer ist als der Zylinderradius.
R > 3/2 r.
B) durch Berechnung infinitesimaler Störungen des unendlich langen Zylinders. Das System gewinnt Oberflächen-Energie,
sobald die Wellenlänge der Störung größer ist als 2*pi*r.
C) mit Dynamik. Die Euler-Gleichungen der idealen Flüssigkeit werden mit einer Lagrange-Funktion in
Lagrange-Gleichungen 2.Art umgewandelt. Für jeden Freiheitsgrad entsteht eine Differenzialgleichung zweiter Ordnung.
Berechnung der Lagrange-Funktion aus potenzieller und kinetischer Energie. Die Trägheitsparameter.
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6.5.2010
Explizite Berechnung des Trägheitsparameters für die Parametrisierung 1).
Die Lösung des Randwertproblems zweiter Art mit dem beweglichen Rand führt
auf die MacDonald-Funktion I_0. Damit kann
die Bewegungsgleichung gelöst werden. Sie ergibt die Wellenlänge,
bei der die Rayleigh-Instabilität am schnellsten wächst: 1.435*2*pi*r. Wenn man
die Wellenlänge mit der totalen Länge des Tropfens 2*l identifiziert,
muss die endliche Länge berücksichtigt werden. Das ergibt den weiteren Faktor 1.172.
Ingesamt:
2*l=11*r
In Worten: Meistens zerreißt der Tropfen, wenn er elfmal so lang ist wie der Radius
seines Halses.
Erklärung der realitätsnäheren Berechnungen mit der Parametrisierung 2) wie in der Begleitpublikation
zu unserem Film ab S.5. Die Verschiebungsinstabilität wird nicht durch einen Wechsel
in der potentiellen Energie oder durch Kräfte ermöglicht, sondern durch Schwinden des
Trägheitsparameters. Die Verschiebungsinstabilität ihrerseits ermöglicht das Reißen
des Halses an drastisch unschiedlichen Stellen: zufälliges Halsreißen - random neck rupture.
Je länger der Hals, desto mehr Masse enthält er. Die Massenverteilung der Fragmente
nimmt mit der Halslänge drastisch zu.
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13.5.2010 Himmelfahrt
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20.5.2010
Vorführung unseres Films
über das zufällige Halsreißen auf großer Leinwand.
Diskussion experimenteller Daten aus tief unelastischen Kernreaktionen. Schwere
Atomkerne (Projektile) werden so schnell auf andere Atomkerne (Targets) geschossen,
dass sie die wechselseitige Coulomb-Abstoßung überwinden und wegen der Kernkräfte
eine Zeit lang aneinander kleben. Dabei dramatischer Verlust an kinetischer Energie (tief
unelastisch). Die Fragmente, die beim Auseinanderreißen entstehen, können sehr verschieden sein,
aber unterscheiden sich im Mittelwert von Target und Projektil wenig (riesige Varianzen,
k(l)eine Drift).
Beispiel: Argon auf Molybdän. Darstellung aller Produkte in einem Höhenschichtlinien-Diagramm
(contour plot) über der Ebene aus Massenzahl und Energieverlust.
Bei den Reaktionen mit den größten Energieverlusten kleben die Kerne
relativ lang aneinander, so dass sie sich von Kernspaltung wenig unterscheiden.
Systematik der totalen kinetischen Energien der Fragmente als Funktion
von Z/A^(1/3), worin Z und A Ladungs- und Massenzahl des Gesamtkerns (compound nucleus)
bedeuten.
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27.5.2010
Experimentelle Ergebnisse über die Neutronen-Verdampfung aus den Fragmenten:
Wegen des Gleichverteilungssatzes der statistischen Physik sollte man vermuten,
dass die Neutronen-Multiplizität homogen linear mit der Nukleonen-Anzahl der Fragmente
wächst. Tatsächlich ist die Abhängigkeit viel steiler. Das wird erklärt dadurch
erklärt, dass die Fragmente beim zufälligen Halsreißen deformiert entstehen.
Die Größe der Deformation hängt von der Riss-Stelle ab. Mit der Annahme, dass
die Deformationsenergie letztlich in Anregung der Fragmente übergeht und schließlich
durch Verdampfung von Neutronen abgegeben wird, können die experimentellen Befunde
richtig erklärt werden.
Insgesamt folgende Erfolge des zufälligen Halsreißens bei den tief unelastischen Reaktionen:
- riesig breite Massenverteilungen, aber keine Drift - wie in den Experimenten
- richtige Korrelation zwischen den Breiten der Massenverteilungen und den Energieverlusten
- richtige Korrelation zwischen den größen Energieverlusten (der kleinsten totalen kinetischen
Energie TKE) und der Größe des Systems ausgedrückt durch Z^2/A^(1/3)
- richtige Abhängigkeit der Neutronen-Multiplizität von der Masse des Fragments;
symmetrische Reaktionen mit gleichem Target und Projektil ergeben eine monoton steigende
Multiplizitätskurve;
asymmetrische Reaktionen ergeben einen Sägezahn in der Multiplizitätskurve.
In jedem Fall hängt die Neutronen-Multiplizität viel steiler von der Fragment-Masse ab
als nach dem Gleichverteilungssatz der statistischen Physik.
Größter Mangel: Zufälliges Halsreißen, das nur auf der Theorie flüssiger Tropfen beruht,
kann die Entstehung asymmetrischer Zerreißformen bei der gewöhnlichen Spaltung und somit
auch die asymmetrische Massenverteilung nicht erklären. Daher von nun an:
Quantenmechanische Korrekturen zum Tropfen-Modell
Atomkerne, deren Protonen- und/oder Neutronen-Anzahl magisch ist, sind
besonders stabil. Die magischen Zahlen 2,8,20,28,50,82,126 sollen
aus einem Schalenmodell für Nukleonen abgeleitet werden. Kollektives Potential der Kernkräfte
nach Saxon-Woods. Da das zugehörige Eigenwertproblem nur numerisch gelöst werden
kann, wurde das Saxon-Woods-Potential durch das Potential eines dreidimensionalen
Oszillators oder eines unendlich tiefen Lochs approximiert. In keinem Fall
kommen die magischen Zahlen richtig heraus. Willkürliche Einführung einer
Spin-Bahn-Kopplung, die aber dutzendfach stärker ist als das, was aus der Dirac-Gleichung
ableitbar ist, und das falsche Vorzeichen hat.
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3.6.2010 Fronleichnam
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10.6.2010
Wie man Partitionen mit Potenzreihen ausrechnet. Anwendung auf die
Entartung der Niveaus des dreidimensionalen harmonischen Oszillators: Die Oszillator-Niveaus
sind ((N+1)(N+2)/2)-fach entartet. Schalen im Oszillator-Modell. Was den magischen Zahlen
des Oszillators fehlt um mit den gemessenen übereinzustimmen.
Andere Sortierung der Niveaus nach Drehimpulsen l. Jedes Drehimpuls-Niveau ist wegen des Spins
2(2l+1)-fach entartet. Beim Wirksamwerden der Spin-Bahn-Kopplung werden daraus zwei Niveaus,
eines mit dem Drehimpuls l-1/2, eines mit l+1/2. Das erste ist (2l)-fach entartet,
das zweite (2l+2)-fach. Um die gemessenen magischen Zahlen zu bekommen, müssen wir
das zweite Drehimpuls-Niveau so stark absenken, dass es sich mit dem Oszillator-Niveau
einer unteren Schale vermählt. Daher übermäßig starke Spin-Bahn-Kopplung mit falschem
Vorzeichen im Schalen-Modell der Kernphysik.
Erfolge des Schalenmodells bei der Erklärung der besonders stabilen Kerne, der Kernspins
und der magnetischen Momente der Kerne. Totales Versagen des Schalenmodells,
wenn die Kernmassen absolut ausgerechnet werden sollen: Das Schalenmodell sagt voraus,
dass die Bindungsenergien fast quadratisch mit den Nukleonen-Anzahlen variieren,
während allenfalls lineare Abhängigkeit gemessen ist.
Behebung des Mangels mit den Strutinsky-Korrekturen: Die Kernmassen
sind aus dem Tropfenmodell (a la Weizsäcker) plus kleinen Korrekturen zusammenzusetzen.
Die kleinen Korrekturen werden mit dem Schalenmodell berechnet. Strutinskys
Aufweichung (smoothing) der Niveaudichten.
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17.6.2010
Berechnung der Schalenkorrekturen im Einzelnen:
- Strutinsky berechnet die Gesamtenergie im Schalenmodell - so wie alle vor ihm -
mit der Summe der Energien, deren Niveaus besetzt sind.
- Strutinsky berechnet ein Integral über dieselben Energien, aber mit Niveaus,
die breit verschmiert sind. Das Integral hat einen ähnlichen Wert wie die Summe
darüber, aber Schaleneffekte gibt es wegen der Verschmierung nicht mehr.
- Strutinsky zieht die Differenz zwischen Summe und Integral. Das sind die
Schalenkorrekturen.
Die verschmierten Niveaus berechnet Strutinsky wie folgt: Er beginnt mit der bereits
bekannten Summe und ersetzt sie durch in Integral mit Dirac-Deltafunktionen.
Überall, wo nach dem Schalenmodell ein Niveau ist, erscheint eine Deltafunktion.
Als nächstes wird jede Deltafunktion aufgeweicht, indem sie durch eine Gauß-Glocke
mit zunächst unbekannter Breite ersetzt wird. Die Breite wird Verschmierungsparameter
(smearing parameter) genannt. An die Gauß-Glocke wird schließlich ein Polynom
multipliziert, das dafür sorgen soll, dass eine schon einmal verschmierte Niveauverteilung
bei bei einer nochmals angewandten Verschmierung nicht mehr verändert wird.
Das Resultat der Verschmierung ist in weiten Grenzen unabhängig vom
Verschmierungsparameter.
Anwendung der Schalenkorrekturen um gemeinsam mit der Weizsäcker-Formel Bindungsenergien
zu berechnen. Die Übereinstimmung mit gemessenen Werten verbessert sich um fast eine
Größenordnung. Die Fehler sind jetzt - außer bei den leichtesten Kernen - höchstens
2 MeV.
Anwendung der Schalenkorrekturen auf deformierte Kerne. Dabei werden bisher unbekannte
magische Zahlen entdeckt, besonders 114. Kerne, die weitaus schwerer sind als Uran,
werden dadurch stabil. Vorhersage der Superheavies,
deren Existenz etwa ab 2000 experimentell bestätigt wurde.
Anwendung der Schalenkorrekturen auf deformierte Kerne um Spaltungsbarrieren zu
berechnen. Die aus dem Flüssigkeitsmodell bekannte einfache Barriere teilt sich
auf. Zwischen zwei Sätteln liegt ein bisher unbekanntes Minimum, indem Kerne sich
lange aufhalten können, bis sie doch spalten. Das erklärt die so genannten
Spaltungsisomere.
Mehr Einzelheiten zur Berechnung der Schalenkorrekturen auch in sehr stark deformierten
Kernen:
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Für Protonen und Neutronen werden jeweils Pauli-Gleichungen gelöst. Deren wichtigste
Ingredienz sind Wood-Saxon-Potentiale. Sie werden so modifiziert, dass ihre
Äquipotential-Flächen den Shapes geometrisch ähnlich sind. Diejenige Äquipotential-Fläche,
auf der die Wood-Saxon-Potentiale die Hälfte ihres kleinsten Wertes annehmen, ist dem
vorgegebenen Shape gleich.
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Daraus werden durch Differentiation die Spin-Bahn-Kopplungen berechnet und mit dem aus
dem sphärischen Schalenmodell bekannten Multiplikator versehen.
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Bei jedem Proton muss die Coulomb-Abstoßung durch die anderen Protonen berücksichtigt werden.
So wurden die Brosa-Kanäle berechnet - Pfade vom Compound-Kern
bis zum Zerreißen bei stets möglichst geringer potentieller Energie.
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24.6.2010
Die Brosa-Kanäle im 252Cf - Californium hat alles: Standard, Superlong und Supershort.
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Was tut ein armer Californium-Kern, wenn er spalten will? Er hat kaum Energie - vor allem
in seinen kollektiven Moden - und sucht sich diejenigen Kanäle in seiner eigenen
Energielandschaft, in welchen er möglichst wenig Energie für seine Deformation bezahlen muss.
Im Bild unten links sind diese Kanäle im Konfigurationsraum zu sehen. Dieser Raum wird durch
die Koordinaten Halblänge l, Halsradius r und Verschiebung z der dicksten/dünnsten Stelle
von der Symmetrie aufgespannt. Das ist ein dreidimensionaler Raum, den Grundriss,
Seitenriss und Aufriss wie im technischen Zeichnen veranschaulichen. Am einfachsten
ist die Projektion auf die l-r-Ebene in der Mitte zu verstehen. Der Kern beginnt
im Grundzustand (gs ground state). Dann wird er länger (l nimmt zu). Er kommt bald
an einen Verzweigungpunkt (.), wo er sich für den Standard- oder den Super-Long-Kanal
entscheiden kann. Der Kern bevorzugt meistens den Standard-Kanal (die durchgezogene Linie),
weil er dabei, wie wir unten sehen, Energie spart. Der Kern schnürt sich ein (r nimmt ab)
und kommt bald danach an einen zweiten Verzweigungspunkt (.), wo er die Wahl zwischen
Standard- und Super-Short-Kanal hat. Auch hier bevorzugt der Californium-Kern den Standard-Kanal
(die durchgezogene Linie),
weil er dadurch Energie spart. Der Kern elongiert weiter (l nimmt zu) und schnürt
sich zugleich ein (r nimmt ab), bis er an der Stelle (+) reißt. Im Standard-Kanal
strebt der Kern zur Asymmetrie und bleibt asymmetrisch, bis er zerreißt (z verschieden von 0).
Wir sehen das an den durchgezogenen Linien in den z-r- oder z-l-Ebenen links. Der Super-Long-Kanal
(gestrichelte Linie) und der Super-Short-Kanal (gepunkte Linie) dagegen kehren zur Symmetrie (z=0)
zurück.
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Im größten Diagramm in der Mitte ist die Deformationsenergie E_def als Funktion der Halblänge l
zu sehen. Wenn der Kern den Grundzustand (gs, das erste Minimum) verlässt, muss er erst die erste Barriere
überwinden, gerät danach in das zweiten Minimum (2nd min)
und muss schließlich die zweite Barriere durchtunneln. Falls er sich am ersten Verzweigungspunkt
entschließt doch den Super-Long-Kanal zu durchstreifen, muss er über die Super-Long-Barriere,
die höher ist alle anderen Barrieren. Auch die Super-Short-Barriere hinter dem zweiten
Verzweigungspunkt ist sehr hoch. Californium ist ein schlechter Super-Short- und ein noch
schlechterer Super-Long-Spalter. Die Bilder oben rechts veranschaulichen, was die Spaltungskanäle
geometrisch bedeuten. Die Shapes 1,2,3 im Teil (a) veranschaulichen die Deformation vom
Grundzustand über die erste Barriere in zweite Minimum. Wie sich der Kern entwickelt,
sobald er endgültig im Standard-Kanal schwimmt, zeigen die Shapes 1,2,3 im Teil (c).
Diagramme von Brosa, Grossmann, Müller: Nuclear Scission.
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Auch in Uran ist die Barriere im superlangen Kanal viel höher als
im Standard-Kanal. Das ist experimentell prüfbar, indem 235U mit Neutronen
zunehmender Energie beschossen wird. Der Compound-Kern 236U bekommt dadurch immer mehr
Anregungsenergie und kann so die Superlang-Barriere immer leichter überwinden.
Dadurch steigt der Superlang-Anteil im der Ausbeute Y(A,TKE) mit zunehmender
Neutronen-Energie exponentiell an.
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So überlagert sich das, was aus den einzelnen Spaltungskanälen kommt, in den gemessenen
Massenverteilungen, dem Yield Y(A) als Funktion der Fragmentmasse A. Das Tafelbild
entspricht ungefähr dem, was z.B. bei der Spaltung
von 236U und 252Cf gemessen wird.
Die großen Höcker in der Asymmetrie, rot gemalt, stammen aus dem Standard-Kanal,
der - genau untersucht - aus zwei dicht nebeneinander verlaufenden Kanälen besteht:
Standard I und Standard II. Die Standard-Kanäle enden in asymmetrischen Prescission-Shapes;
der von Standard II ist noch etwas unsymmetrischer als der von Standard I.
Den Yield aus dem Superlong-Kanal habe ich gelb an die Tafel gemalt. Der zugehörige
Prescission-Shape ist symmetrisch, aber sehr lang. Demzufolge generiert er eine
symmetrische Massenverteilung (A ungefähr gleich A_cn/2). Der Superlong-Yield ist
in der Spaltung von 252Cf klein, in der Spaltung von 236U sogar sehr klein, doch
in beiden Fällen einwandfrei messbar.
Bedeutungsvoll ist besonders die Breite der Beiträge. Superlong liefert eine enorm
breite Massenverteilung, die Standard II-Verteilung ist auch noch ziemlich breit,
die Standard I-Verteilung dagegen schmaler, während die Supershort-Verteilung
(hier nicht eingezeichnet) enorm schmal ist. Die Breite variiert, wie in der Vorlesung am 6.5.2010 mit der Länge des Prescission-Shape.
Superlong produziert einen sehr langen Precission-Shape, der Prescission-Shape
von Standard II ist schon kürzer, noch kürzer ist der von Standard I
und am kürzesten ist der Prescission-Shape von Supershort.
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Eine qualitative Übersicht über das, was die Spaltungskanäle produzieren, gibt
diese Tabelle. Was die Massenverteilung Y(A) betrifft, gilt das beim Bild darüber
Erklärte. Die Verteilungen der totalen kinetischen Energie TKE(A) sind immer
symmetrisch. Sie können aber bei hohen Energien oder bei niedrigen Energien
verlaufen. Die Länge des Prescission-Shape zeigt sich direkt in der TKE.
Natürlich gibt Superlong die niedrigsten TKE, Supershort die höchsten.
Die Ausbeute an Neutronen nu(A), die nach der Spaltung emittiert werden,
variiert gerade umgekehrt wie die TKE, weil in kurzen Prescission-Shapes gering
deformierte Fragmente produziert werden. In langen Prescission-Shapes dagegen
werden stark deformierte Fragmente erzeugt. Die Prescission-Shapes von Superlong
und Supershort sind beide symmetrisch. Sie verursachen Neutronen-Multiplitäten nu(A),
die monoton ansteigen - ohne Sägezahn.
Viele quantitative Vergleiche der Theorie mit Messungen in Brosa, Grossmann, Müller:
Nuclear Scission.
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Die Systematik aller spaltenden Kerne folgt aus der Überlagerung von Beiträgen
aus den drei Kanälen Superlong, Standard und Supershort.
Die leichtesten spaltenden Kerne wie Astat sind hauptsächlich Superlong-Spalter,
die schwersten wie Fermium sind hauptsächlich Supershort-Spalter.
Kerne dazwischen wie Thorium, Uran und Califorium sind hauptsächlich Standard-Spalter.
Californium ist insofern besonders, als bei der 252Cf-Spaltung Superlong- UND
Supershort-Beiträge, wenn auch klein, nachweisbar sind. Wie häufig die Kanäle
frequentiert werden, hängt von den relativen Höhen ihrer Barrieren ab. In Astat
beispielsweise ist die Superlong-Barriere relativ niedrig, während in Fermium
der Supershort-Kanal energetisch am günstigsten ist.
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Links im Bild ist 213At ein so leichter Kern, dass er nur spaltet, wenn man mit
Alpha-Teilchen auf 209Bi haut. 213At ist ein Superlong-Spalter, mit kleinen
Beiträge von Standard. Man muss den Yield Y(A) (ganz links) logarithmisch auftragen,
damit die Standard-Beiträge sichtbar werden. Deutlicher werden die
Standard-Beiträge in der totalen kinetischen Energie TKE(A): das Ohr bei großen
Massenzahlen A.
Bei der Spaltung von 227Ac sind die Standard-Beiträge schon so stark, dass man
eine logarithmische Skala nicht mehr braucht.
236U spaltet hauptsächlich durch den Standard-Kanal. Der Superlong-Kanal ist aber noch
in der TKE(A)-Kurve erkennbar. Er verursacht die Absenkung bei A etwa gleich A_cn/2.
Auch bei der 255Es-Spaltung liefert der Standard-Kanal noch die wichtigsten Beiträge.
Doch der Superlong-Kanal wird praktisch nicht mehr befahren. Stattdessen
kommen Beiträge aus dem Supershort-Kanal zum Vorschein. Man sieht das
an dem Maximum von TKE(A) bei A=A_cn.
259Fm ist ein dominanter Supershort-Spalter, auch wenn der Standard-Kanal
noch eine Menge ausgibt.
Diagramme von Brosa, Grossmann, Müller: Nuclear Scission.
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Dass die Neutronen-Multiplitäten nu(A) zu den Massenverteilungen Y(A) und den
TKE-Verteilungen TKE(A) immer genau so passen, wie es das zufällige Halsreißen
will, versteht sich, siehe Brosa, Grossmann, Müller: Nuclear
Scission.
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1.7.2010
Messdaten im Ausgangskanal:
- Y(A,TKE) Ausbeute
- nu(A,TKE) Neutronenmultiplizität
Daraus durch Mittelung und Erwartungswertbildung Y(A), nu(A), TKE(A), Y(TKE) usw.
Achtung: Die doppelt gemittelte Ausbeute ist auf 200 normiert. Cum grano salis
lässt sich behaupten, dass alle Daten im Ausgangskanal ausgerechnet werden können,
sobald der Prescission-Shape bekannt ist.
Bei den Neutronen ist zwischen prompten Neutronen und verzögerten Neutronen
zu unterscheiden. Die prompten Neutronen werden unmessbar schnell nach
der Spaltung ermittiert. Die verzögerten Neutronen kommen später -
Verzögerung im Sekunden-Bereich.
Bei der Spaltung des 236U kommen 0.7% aller Neutronen verzögert, bei 240Pu sind es sogar nur 0.2%.
Gruppen der verzögerten Neutronen bei 236U.
Ausschließlich die verzögerten Neutronen ermöglichen
die Regelung der Spaltung und somit den Betrieb von Kernkraftwerken.
Wie es zu den Bezeichnungen Ausgangskanal und Eingangskanal
kommt, wird jetzt erklärt.
Die Wirkungsquerschnitte
Der Wirkungsquerschnitt wird definiert für Teilchen durch
(Zahl der Treffer)/(Zahl der Schüsse pro Flächeneinheit)
und für Kontinua durch
(Abgelenkter oder absorbierter Strom)/(einfallender Strom pro Flächeneinheit)
In der Kernphysik, in der alle Projektile und Targets einigermaßen scharfe Kanten haben
und wo die starke, aber kurzreichweitige Wechselwirkung vorherrscht, sollte man erwarten,
dass die Wirkungsquerschnitte den geometrischen Querschnitten der Kerne ungefähr
gleich sind. Falsch!
Einführung einer neuen Flächeneinheit: 1 Scheunentor = 1 barn = 1 b = 10^{-24}cm^2.
Die geometrischen Querschnitte der Kerne betragen ungefähr 0.05 bis 2 b.
Umgangssprachlich: Ein Atomkern ist ungefähr so groß wie ein Scheunentor.
Bei Reaktionen mit Neutronen werden jedoch Wirkungsquerschnitte weit über 10^6 b
gemessen. Ein Kern kann also Neutronen aus einem Umfeld ansaugen, das
1000 x 1000 größer ist als er selbst.
Beispiele:
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113Cd + n -> 114Cd + gamma
Cadmium wird mit einem Neutron beschossen. Das Cadmium absorbiert das Neutron und
gibt überschüssige Energie als hochenergetisches Photon gamma ab. Der Wirkungsquerschnitt
hat ein Maximum von 6*10^4b bei der Neutronen-Energie von 0.17eV mit der
Breite (width) von 0.16eV.
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135Xe + n -> 136Xe + gamma
Xenon wird mit einem Neutron beschossen. Das Xenon absorbiert das Neutron und
gibt überschüssige Energie als hochenergetisches Photon Gamma ab. Der Wirkungsquerschnitt
hat ein Maximum von 3*10^6b bei der Neutronen-Energie von 0.07eV mit einer
Breite von 0.1eV.
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235U + n -> fission
Fängt ein Uran-Kern ein Neutron ein, spaltet er meist. Der Wirkungsquerschnitt
offenbart wiederum schmale Resonanzen.
Rechnet man Breiten von etwa 0.1eV über die so genannte Energie-Zeit-Unschärfe
in Zeiten um, kommt etwa 10^(-14)s heraus. Die Zeit, die ein Nukleon braucht
um den Kern zu durchqueren, beträgt etwa 10^(-21)s. Kernphysiker nennen die letzte
Zeit eine Baby-Sekunde. Ein Kern braucht also etwa zehn Millionen Baby-Sekunden
um ein Neutron zu absorbieren und danach zu spalten, ein Photon zu emittieren oder
auf andere Weise zu zerfallen. In der langen Zwischenzeit existiert der Compound-Kern. Prozesse, die den Compound-Kern bilden,
werden Eingangskanäle genannt. Prozesse, bei denen der Compound-Kern zerfällt,
werden Ausgangskanäle genannt.
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8.7.2010
Physiker, die Kernkraftwerke konstruieren, unterteilen alle Atomkerne in drei
Klassen:
- Reaktorgifte
Reaktorgift-Kerne fangen Neutronen ein ohne sie wieder auszuspucken, und
zwar mit großem Wirkungsquerschnitt.
Beispiele: 113Cd, 135Xe (siehe oben), 149Sm (Samarium), 10B (Bor) und Hafnium.
Die Reaktorgifte, die bei der Spaltung produziert werden (z.B. Xenon und Samarium),
können einen Reaktor außer Betrieb setzen. Andererseits werden Reaktorgifte verwendet
um Reaktoren zu steuern (z.B. mit Kontrollstäben aus Cadium, Bor oder Hafnium
oder mit der Kühlflüssigkeit, der Bor-Säure beigemischt wird).
- Spaltbare Kerne
Wirkungsquerschnitte wie bei den Reaktorgiften, wenn auch nicht so groß. Im Unterschied
zu den Reaktorgiften lösen eingefangene Neutronen meistens Spaltung aus.
Beispiel: 235 U (siehe oben).
Richtig groß sind die Wirkungsquerschnitte nur bei sehr kleinen Neutronen-Energien
(kinetische Energie < 0.1eV) . Man muss daher die Neutronen, die bei der Spaltung
emittiert werden (kinetische Energie etwa 1 MeV) erst bremsen (moderieren),
bevor sie die nächste Spaltung auslösen können.
- Moderatoren
Möglichst leichte Kerne, die Neutronen meistens nur elastisch streuen, sie also
nicht einfangen.
Beispiele: 2H (=Deuterium, winziger Wirkungsquerschnitt
für Neutronen-Einfang), 12C (kleiner Wirkungsquerschnitt
für Neutronen-Einfang). Gewöhnliches Wasser mit gewöhnlichen Wasserstoff-Kernen 1H ist dagegen
kein guter
Moderator.
Moderatoren sollen schnelle Neutronen abbremsen, damit sie von spaltbaren Kernen eingefangen werden
können.
Der Reaktivitätskoeffizient: die wichtigste Kennzahl der Sicherheit von Kernkraftwerken.
Ein negativer Reaktivitätskoeffizient bedeutet, dass sich ein Reaktor abregelt, wenn
er heißer wird. Bei einem positiven Reaktivitätskoeffizienten reagiert der Reaktor
immer mehr, je heißer er wird; er kann zur Atombombe werden.
Die bekanntesten Reaktortypen:
- RBMK
Reaktor Bolschoj Moschnosti Kanalnyj = Reaktor großer Leistungsfähigkeit mit Kanälen.
Jeder RBMK besteht aus einer riesigen Kohle (15 m Durchmesser, 10 m hoch),
in welche vertikal durchgehende Löcher (Kanäle) gebohrt sind. In die Kanäle werden Brenn-
und Kontrollstäbe gesteckt, und sie werden von Wasser durchströmt, das an den Brennstäben
heiß wird. Das dabei entstehende Wasser-Dampf-Gemisch zischt aus dem Reaktor und wird
getrennt. Der Dampf wird Turbinen zugeleitet - ohne Wärmeaustauscher. Der in den Turbinen
entspannte Dampf wird in einem Wärmeaustauscher, der Wasser aus dem nächsten Fluss zieht,
verflüssigt und in den Reaktor zurückgepumpt. Der Kohlenstoff moderiert die bei den Spaltungen
freigesetzten Neutronen so effizient, dass ein RBMK mit natürlichem Uran und natürlichem
Wasser betrieben werden kann. Positiver Reaktivitätskoeffizient!
In Tschernobyl explodierte ein RBMK.
- BWR
Boiling Water Reactor = Kochwasser-Reaktor. Der RBMK ist ein BWR. Die meisten BWRs
werden jedoch ohne Kohle betrieben, nur mit gewöhnlichem Wasser als Moderator und
Kühlmittel zugleich, und benötigen deshalb angereichertes Uran als Brennstoff.
- PWR
Pressurized Water Reactor = Druckwasser-Reaktor. Brenn- und Kontrollstäbe befinden sich
in einem Hochdrucktopf voller Wasser. Das heiße Wasser wird durch einen Wärmeaustauscher
geleitet, wo es von außen kommendes Wasser zum Verdampfen bringt. Dieser Dampf wird
Turbinen zugeleitet. Der PWR benötigt leicht angereichertes Uran (3% 235U).
Er wurde ursprünglich für U-Boote entwickelt.
Er gilt als sicher wegen des angeblich negativen Reaktivitätskoeffizienten
und ist verhältnismäßig klein (Linear-Dimensionen < 5 m).
Bill Gates, der mit seinem Unternehmen Microsoft und dem Betriebssystem MS-DOS
den persönlichen Computer (PC) populär gemacht hat, propagiert nun das
persönliche Kernkraftwerk. Man kauft einen TerraPower-Reaktor
für, sagen wir, 100000 Dollar und verbuddelt ihn im Garten,
nachdem man ein paar Leitungen angeschlossen hat. Danach braucht man sich,
behauptet Gates, sechzig Jahre lang keine Sorgen um Energie-Knappheit zu machen.
Das Tollste ist: Wenn das persönliche Kernkraftwerk abgebrannt ist, hat es (fast)
alle Radioaktivität in seinem Innern verdaut. Man kann es getrost in die nächste
Mülltonne werfen.
- CANDU
Canada Deuterium Uranium ist ein Druckwasser-Reaktor, bei dem hauptsächlich
schweres Wasser (mit Deuterium 2H statt 1H) im Hochdrucktopf ist. Der CANDU
wird daher auch PHWR (Pressurized Heavy Water Reactor) genannt. Durch den Topf
führen horizontale Kanäle, in denen Uran-Stäbe stecken und die zugleich von
gewöhnlichem Wasser durchströmt werden. Dieses Wasser, das sich an den Uran-Stäben
erhitzt, wird verwendet um Turbinen zu treiben. Das schwere Wasser moderiert nur,
tut das aber sehr effizient. Positiver Reaktivitätskoeffizient! Trotz seiner
Gefährlichkeit wird der CANDU gern gekauft. Denn der CANDU kann mit natürlichem
Uran betrieben werden und lässt genug Neutronen übrig um waffenfähiges Plutonium
zu erbrüten.
Literatur
-
C.Amsler: Kern- und Teilchenphysik, vdf Zürich 2007. Wird nur zitiert um vorzuführen,
wie tief die Kernphysik in den letzten Jahrzehnten heruntergekommen ist.
-
J.M.Blatt, V.F.Weisskopf: Theoretical Nuclear Physics, Springer New York 1979.
-
E.Bodenstedt: Experimente der Kernphysik und ihre Deutung, BI Wissenschaftsverlag, Mannheim 1978.
-
A.Bohr, B.R.Mottelson: Nuclear Structure, Vols. I and II, Benjamin, Reading Mass. 1975.
-
G.Baumgärtner, P.Schuck, Kernmodelle, BI Mannheim 1968. Brauchbare Einführung in das Schalenmodell.
-
U.Brosa,S.Grossmann: Random
neck rupture, J.Phys.G:Nucl.Phys.10 (1984) 933-954
-
U.Brosa: Sawtooth curve of
neutron multiplicity, Phys.Rev.C 32 (1985), 1438.
-
U.Brosa, S.Grossmann, A.Müller: Nuclear Scission,
Physics Reports 197 (1990) 167-262. Viel über Spaltung.
StudentInnen mit Campus-Lizenz können sich den Report runterladen.
-
D.Emendörfer, K.H.Höcker: Theorie der Kernreaktoren, Band 1 und 2. BI Mannheim 1969, Zürich 1982.
-
S.Glasstone, M.C.Edlund: Kernreaktortheorie,
Springer, Wien 1961.
-
G.Hertz: Lehrbuch der Kernphysik, Band II, Teubner Leipzig 1960. Viele praktisch wichtige Daten,
die kaum noch in Lehrbüchern stehen.
-
Kernchemisches
Grundpraktikum Kernspaltung, Philipps-Universität Marburg, Wintersemester 2002/3.
-
N.F.Mott, H.S.W.Massey: The Theory of Atomic Collisions, Oxford at the Clarendon Press 1965.
Zur Breit-Wigner-Formel.
-
M.A.Preston, R.K.Bhaduri: Structure of the Nucleus,
Addison-Wesley, Reading Mass. 1975. Viel über Spaltung.
-
P.Ring, P.Schuck, The Nuclear Many-Body Problem, Springer, New York 1980.
Aufgebohrte Version von Baumgärtner, Schuck (siehe oben).
-
Russische Wikipedia: Deljenie
Jadra (Teilung eines Kerns). Der entsprechende Artikel in der deutschen Wikipedia ist Schwachsinn.
-
E.W.Schpolski: Atomphysik, VEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin 1954.
-
V.M.Strutinsky: Shell
effects in nuclear masses and deformation energies, Nucl.Phys.95 (1967) 420-442. Nobelpreise sind
ähnlich wie Bundesverdienstkreuze und andere Orden
Belobigungen für Schleimer und Kriminelle. Der beste Beweis dieser These ist diese Arbeit,
für die Strutinsky längst hätte ausgezeichnet werden müssen, wenn es beim Nobelpreis ehrlich
zuginge.
-
C.F.v.Weizsäcker: Zur Theorie der
Kernmassen, Z.Physik 96 (1935) 431.
-
K.Wirtz: Lectures on Fast Reactors,
American Nuclear Society, La Grange Park 1978. Viele Daten, die heute kaum noch erhältlich
sind.
Anmerkungen
[atombombe]
Robert Julius
Oppenheimer, kurz vorm eigenen Krepieren 1965 (Oppi war Kettenraucher),
schildert seine Gefühle nach dem ersten erfolgreichen Atombomben-Versuch 1945,
dem Trinity-Test:
Now I am become DEATH, the destroyer of worlds.
Jetzt bin ich der TOD geworden, der Zerstörer der Welten.
Hier klicken
um das Video mit Oppi dem TOD anzuschauen.
Oppi hat den Spruch aus der Bhagavad Gita,
dem Gesang vom Erhabenen. Es ist der erste Roman über einen
Wehrdienstverweigerer. Ardschuna (Arjuna), obwohl mit einem Streitwagen
bestens gerüstet, hat keine Lust zu kämpfen. Sein Wagenlenker redet
ihm zu. Als das nichts nutzt, verwandelt sich der Wagenlenker in Krischna
bzw. in Vischnu. (Krischna ist
eine Wiedergeburt von Vischnu.)
Er erscheint dem Ardschuna mit vielen Köpfen und Armen, in jeder Hand
ein Knüppel, und sagt: "Jetzt bin ich der TOD geworden, der Zerstörer
der Welten". Da gibt Wehrdienstverweiger Ardschuna seinen Widerstand
auf und rollt in die Schlacht.
Andrei
Dmitrijewitsch Sacharow, als er gefragt wurde, wie er die Wasserstoffbombe
konstruiert hatte, antwortete:
логарифметической линейкой
mit einem Rechenschieber,
was mächtig kuhl klingt. (Der Rechenschieber
dürfte heutigen an Taschenrechner gewöhnten StudentInnen unbekannt sein.)
Alle am Atombomben-Bau beteiligten Physiker fühlten sich als Herren der Welt,
waren in Wirklichkeit jedoch Hampelmänner der Machthaber ihrer Staaten.
Auf "Bin
Brosa mit dem Paten der pakistanischen Atombombe befreundet" sind einige
Videos mit Atombomben verlinkt: Little Boy
auf Hiroschima 1945 und Zar Bomba
auf Nowaja Semlja 1961. In der Vorlesung will ich Kernwaffen nicht diskutieren.
Sie sind simpel und im Internet umfangreich
dokumentiert.
[atomindustrie]
Die wichtigsten Fakten zur globalen Atomindustrie in einigen
Diagrammen. Man sieht den Aufschwung bis zum Super-GAU in Tschernobyl
1986 und danach die zunehmende Überalterung der Atomkraftwerke. Die IAEA
liefert jährliche
Übersichten über die Kernkraftwerke, die gebaut oder außer Betrieb
gesetzt werden.
[brosa kanäle / brosa moden]
Schalenstrukturen im sich deformierenden Kern ermöglichen mehrere Entwicklungen
vom Compound-Kern bis zum Zerreißen. Diese Entwicklungen werden von manchen Brosa
channels, von anderen Brosa
modes genannt.
[compound]
In der Vorlesung meist durch cn (compound nucleus) abgekürzt.
Wenn der 235U-Kern ein Neutron eingefangen hat, wird er zum Compound-Kern
236U. Es ist 236U und nicht 235U, was spaltet. Die
deutsche Wikipedia hat eine falsche
Animation der neutronen-induzierten Spaltung veröffentlicht.
Danach deformiert ein Neutron den Kern, wenn es ihn trifft.
In Wirklichkeit wird das Neutron vom Kern verschluckt (absorbiert). Der
so genannte Compound-Kern entsteht. Er lebt lange, obwohl er stark
angeregt ist. Die meistens thermischen Schwankungen können -selten- zu kollektiven
Schwingungen werden, weil ein spaltender Kern nur aus etwa zweihundertfünfzig
Nukleonen besteht. Von diesen kollektiven Schwingungen kann die eine oder
andere sogar zur Spaltung führen. Eine nicht total falsche Animation wird auf einer
Kernspaltungsinternetseite für
Kinder angeboten. Albern sind die bunten Nukleonen. Im wirklichen Kern
sind die Nukleonen nicht unterscheidbar und nicht lokalierbar.
[doppeldivergenz]
Die Coulomb-Energie eines homogen geladenen Körpers wird durch ein doppeltes
Volumen-Integral definiert. Mit der Doppeldivergenz-Formel kann das doppelte
Volumen-Integral auf ein doppeltes Flächen-Integral reduziert werden. Aus einem
sechsfachen wird also ein vierfaches Integral, was die Berechnung - besonders
die numerische - enorm vereinfacht. Ähnliche Doppeldivergenz-Formeln kann man
für weitere Energien finden, die in der Kernphysik von Bedeutung sind. Siehe
R.S.Kurmanov, G.I.Kosenko, New method
for calculating the potential energy of deformed nuclei within the liquid-drop
model, Physics of Atomic
Nuclei, 67 (2004) 2073-2079. (Es begeistert, dass noch im dritten
Jahrtausend eine dermaßen geniale Arbeit auf dem Gebiet der mathematischen
Physik verfasst werden konnte. Wer einen Sonderdruck als pdf-Datei haben
will, kann Ramil Kurmanov fragen. Seine E-Mail-Adresse: kurmanovrs(ät)mail.ru.)
[kernspaltung]
In den meisten Lehrbüchern wird behauptet, die Kernspaltung sei 1938 von Otto
Hahn und Fritz Straßmann entdeckt worden. Tatsächlich hat schon 1934 Ida Noddack-Tacke,
Über das Element 93, Angewandte Chemie 47 (1934) 653–655, bestimmte
experimentelle Ergebnisse richtig
als Resultat der Kernspaltung gedeutet.
[kombinatorik]
Beim Schalenmodell für Kerne, insbesondere bei der Berechnung der magischen
Zahlen taucht die Frage auf, wie viele Möglichkeiten es gibt drei nicht negative ganze Zahlen k,l,m
so zu wählen, dass deren Summe einer vorgegebenen natürlichen Zahl N gleichkommt: k+l+m=N.
Das ist eine einfache kombinatorische Aufgabe, deren Lösung nicht trivial ist. Überhaupt
wird Kominatorik - wenn überhaupt - als eine unsystematische Sammlung nur speziell anwendbarer
Tricks betrieben. Die systematische Methode wird von G.Polya, G.Szegö, Aufgaben
und Lehrsätze aus der Analysis I, Springer-Verlag Berlin 1970 im 1.Kapitel erklärt.
[macdonald]
Aus sin(z) und cos(z) werden die hyperbolischen Funktionen sinh(w) und cosh(w), sobald
z rein imaginär ist: w=iz. In ähnlicher Weise werden aus den besselschen Funktionen
J_n(z) und Y_n(z) (n=0,1,2,...) die MacDonald-Funktionen I_n(w)
und K_n(w),
die auch modifizierte Bessel-Funktionen
genannt werden.
[magisch]
Als magische Zahlen der Kernphysik werden 8, 20, 28, 50, 82 und 126 genannt.
Hat ein Kern just soviele Protonen Z und/oder Neutronen N, ist er ungewöhnlich stabil.
So sind zehn Zinn-Isotope
wegen Z=50 stabil. Der doppelt magische Kern 132Sn lebt trotz seines ungeheuren
Überschusses an Neutronen lange. Eine neue Arbeit über 133Sn hat bestätigt, dass
das hundertdreiunddreißigste Neutron nur locker gebunden ist. K.L.Jones et al.: The magic
nature of 132Sn explored through the single-particle states of 133Sn,
Nature 465 (2010) 454–457. Deformierte Kerne können andere magische Zahlen haben,
z.B. Z=114 bei den Superschweren.
[neutron]
Da Neutronen nicht elektrisch geladen sind und deswegen nicht ionisieren,
können sie nur durch Reaktionen mit Protonen gemessen werden.
Wichtigstes Beispiel: Neutronen stoßen Protonen im Wasserstoff.
Die so beschleunigten Protonen ionisieren die Materie in ihrer Umgebung.
Die Ladung der freigesetzten Elektronen wird gemessen. Eine andere Methode
benutzt den sehr regelmäßigen Wirkungsquerschnitt
der Reaktion mit Bor (10B + n -> 7Li + alpha). Hierbei werden die
stark ionisierenden Alpha-Teilchen gemessen.
[nuklidkarte]
Eine Nuklidkarte, also eine Karte
aller bekannter Kerne (auch der superschweren), ist im Brookhaven National Laboratory
(BNL) erhältlich. Wenn man einzelne Quadrate in der Karte anklickt, erscheinen unter
der Karte detaillierte Informationen über den angeklickten Kern, z.B. Delta,der Massendefekt,
also im Wesentlichen die Bindungsenergie.
[superschwer]
10.4.2010: Element 117
in Dubna entdeckt.
[traegheitsparameter]
Exakte Berechnung der Trägheitsparameter für zwei zusammenfließende
Tropfen: U.Brosa, H.J.Krappe, On
the Dynamics of Colliding Droplets, QJMAM 33 (1980) 159-177.
[tschernobyl]
Im ukrainischen Tschjornobühl waren 4 Reaktoren vom Typ RBMK installiert.
Einer explodierte am 26.4.1986 und verseuchte große Teile Europas
mit radioaktiven Niederschlägen. Detaillierte Beschreibungen des Super-GAU auf reyl.de: Tschernobyl.
und auf wikipedia:
Katastophe von Tschernobyl. Technische Details werden in einem umfangreichen Dokument (8 MB PDF)
des USA
Department of Energy diskutiert.
[wahrheit]
From The
Gospel According to St.John the Apostle Chapter 18, Verses 37 through 38:
Pilate therefore said to him: Art thou a king then?
Jesus answered: Thou sayest that I am a king.
For this was I born, and for this came I into the world;
that I should give testimony to the truth. Every one
that is of the truth, heareth my voice. Pilate saith to him:
What is truth?
Aus dem Evangelium des
Heiligen Apostels Johannes Kapitel 18, Verse 37 und 38:
Da sprach Pilatus zu ihm: So bist du dennoch ein König? Jesus antwortete:
Du sagst es, ich bin ein König. Ich bin dazu geboren und in die Welt gekommen,
daß ich für die Wahrheit zeugen soll. Wer aus der Wahrheit ist,
der höret meine Stimme. Spricht Pilatus zu ihm: Was ist Wahrheit?
Dieser Pilatus hätte mich fragen sollen. Ich hätte seine Zweifel
endgültig beseitigt. "Wahrheit ist Chi-Quadrat."
In der Praxis wird die Wahrheit durch
Likelihood-Tests
(deutsch)
gefunden.
[weizsaecker]
Carl Friedrich v.Weizsäcker machte als Physiker Karriere im Dritten Reich.
Nach dem Untergang desselben wurde er Philosoph. Mit Werner
Heisenberg, einem anderen Karrieristen, hatte v.Weizsäcker 1941 Niels Bohr
in Kopenhagen besucht um dem unter die Nase zu reiben, der geniale Heisenberg
entwickle im Auftrag des Führers die Atombombe für Nazi-Deutschland.
Bohr und alle anderen sollten sich unterwerfen,
da am "deutschen Endsieg" nicht mehr zu zweifeln wäre. Nach dem
Zusammenbruch des Dritten Reichs gaben sich Heisenberg und v.Weizsäcker als
schlaue Widerstandskämpfer gegen das NS-Regime aus. In dem Propaganda-Machwerk
"Heller als tausend Sonnen" behauptete Heisenberg 1956, er sei 1941 zu Bohr
gereist um diesem die geniale Sabotage zu erklären, mit der er die
Atombombe des Führer hintertreibe. Die Briefe Bohrs,
in denen Heisenbergs Lügen entlarvt werden, sind im
Internet einsehbar. v.Weizsäcker unterstützte
noch 2002 den Heuchler Heisenberg, indem er behauptete, Bohr sei nicht
dicht gewesen. v.Weizsäckers Parametrisierung der Kernmassen wird
im Literaturverzeichnis zitiert.
[wirkungsquerschnitt]
Viele beim Kernkraftwerks- und Atombomben-Bau überaus wichtige Wirkungsquerschnitte
(cross sections) für Kernreaktionen stellt das BNL zur Verfügung.
Man klickt erst auf dem Element, dessen Kern mit Neutronen beschossen
werden soll, bekommt damit rechts auf der Seite eine Liste der Isotope, klickt auf
dem interessierenden Isotop, bekommt damit eine Liste der Reaktionen, klickt auf
die interessierende Reaktion. Schließlich kann man zwischen einer Tabelle und einer
Grafik (Plot) wählen. Den in der Vorlesung diskutierten Wirkungsquerschnitt
eines Neutron auf 10B (Bor oder Boron) gibt es beispielsweise hier.
Der totale Wirkungsquerschnitt ist dem Wirkungsquerschnitt für Neutronen-Absorption
in diesem Fall ungefähr gleich.
