Heißestes Thema in der Physik ist zur Zeit die Quantenverschränkung.

In kitschigen Märchen wird erzählt, wie Zwillinge, die auseinander gehen, ein Messer zerbrechen und jeder eine Hälfte mit sich nimmt. Sobald die Messerhälfte des einen Zwillings rostet, weiß dieser, dass der andere gerade krepiert. Diese Nachrichtenübermittlung funktioniert ohne Pferd und Handy. Sie ist unendlich schnell und kann beliebig große Abstände überwinden. In der Quantenmechanik heißt sie - cum grano salis - Quantenverschränkung oder quantum entanglement. In noch kitschigeren Science-Fiction-Filmen wird gezeigt, wie einer in eine Maschine gerät. Er löst sich darin auf und entsteht zugleich in umgekehrter, aber sonst gleicher Weise woanders. In der Quantenmechanik heißt das - cum grano salis - Teleportation.

Nachprüfbar ist Folgendes:
Ein Photon ist durch Impuls und Spin (Wellenzahlvektor und Polarisation) definiert. Sein Spin beispielsweise kann die Werte +1 oder -1 haben. Eine Messung des Spins bestimmt den Wert. Bestimmung bedeutet durchaus einen Zwang, den das Messgerät ausübt: In den meisten Fällen wird erst durch die Messung der Wert des Spins festgelegt. Die Vorstellung, dass das Photon diesen Wert schon vorher hatte und er durch die Messung lediglich bekannt wurde, ist wegen der Interferenz, zu der auch Photonen befähigt sind, falsch. Gelegentlich werden Photonen paarweise erzeugt, und zwar von einem Atom, das keinen Spin hat. Wegen der Erhaltung des Drehimpulses muss eines der beiden Photonen den Spin -1 haben, das andere dagegen +1. Es ist aber unbestimmt, welches den Spin +1 hat und welches -1. Wird der Spin eines der beiden Photonen gemessen, nehmen wir an als +1, ist damit auch der Spin des andren bestimmt, und zwar zu -1. Wenn also eines der beiden Photonen durch ein Messgerät präpariert wird , erfährt das andere davon sofort und richtet sich seinerseits umgekehrt aus. Diese momentane Wechselwirkung über beliebig große Abstände wird Quantenverschränkung genannt.

Hier ein fetziges Filmchen darüber, hier und hier was Deutsches für die Lehrerfortbildung. Die Quantenverschränkung wurde zuerst von Einstein, Podolsky und Rosen ausgedacht um die Quantenmechaniker lächerlich zu machen: Wer eine Theorie propagiert, aus der Perversitäten wie die Quantenverschränkung folgen, kann nicht richtig ticken. Leider sind diese Perversitäten mittlerweile experimentell bestätigt. In letzter Zeit wurden Begriffe wie Decoherence, Einselection, Pointer States entwickelt um einige Widerwärtigkeiten der Quantenmechanik verständlich zu machen.


In meiner Vorlesung

Theoretische Optik

sollen Heuler wie die Quantenverschränkung jedoch nur eine geringe Rolle spielen. Vorrangig ist die Vermittlung anwendbarer Kenntnisse. Ich rechne viele Beispiele und Anwendungen in klassischer Weise mit Kreide an der Tafel vor und achte darauf, dass an einigen Stellen das höchste jemals erreichte theoretische Niveau erreicht oder übertroffen wird.

  1. Geometrische Optik
    1. Grundbegriffe optischer Instrumente: Apertur, Entritts- und Austrittspupille; Feldblende, Eintritts- und Austrittsluke.
      Abbildung ist Strahlenvereinigung.
      1. Anwendung: professionelle Justierung eines Mikroskops [mikroskopie]
      2. Anwendung: Öffnungsverhältnis alias F-Stop; Qualität eines Objektivs [objektive].
      3. Anwendung: Feldblenden in klassischen und modernen CCD-Kameras.
    2. Matrixmethode zur Durchrechnung optischer Instrumente
      Translationsmatrix und Brechungsmatrix; Herleitung aus der Gaußschen Dioptrik, d.h. kleine Winkel, achsennahe Strahlen.
      1. Anwendung: dicke Linse.
      Beantwortung der grundlegenden Fragen "Wo ist das Bild?", "Wie groß ist das Bild?" für die dünne Linse.
      2. Anwendung: Funktionsweisen von Brille, Lupe und Mikroskop.
      Systeme aus zwei Linsen.
      3. Anwendung: Funktionsweise der Linsenfernrohre [amateure].
      4. Anwendung: Konstruktion eines Achromaten.
      Übungsaufgaben:
      1) Aufstellung der Reflexionsmatrix.
      2) Hauptpunkte und Hauptebenen einer dicken Linse.
    3. Eikonal
      Das Eikonal als Ausbreitungsfläche.
      Herleitung der Eikonal-Gleichung aus geradliniger Ausbreitung des Lichts im homogenen Medium und dem Snelliusschen Brechungsgesetz.
      Integralkonoid als Vorbild der Kugelwelle.
      Huygenssches Prinzip: Die Eikonal-Gleichung ist nicht linear; die Superposition bei linearen Gleichungen wird durch Einhüllung ersetzt.
      1. Beispiel: Fortsetzung einer Kugelwelle durch Einhüllung.
      2. Beispiel: Erzeugung einer ebenen Welle durch Einhüllung.
      Separation der Eikonal-Gleichung in kartesischen Koordinaten.
      Vollständige Integrale der Eikonal-Gleichung.
      3. Beispiel: Erzeugung einer Kugelwelle aus ebenen Wellen durch Einhüllung.
      1. Anwendung: Sonnenuntergang und Luftspiegelungen [koyaanisqatsi].
      Jacobis Theorem (Beweis in den Büchern von Arnold oder Courant und Hilbert).
      2. Anwendung: Wie Schrödinger aus Eikonal-Gleichung, Hamilton-Jacobi-Gleichung und Helmholtz-Gleichung die Schrödinger-Gleichung fabrizierte.
      Konstruktion des Eikonals aus den Strahlen; Hamiltonsche Bewegungsgleichungen.
      Fokalfläche alias Kaustik alias Rückkehrkante; Abbildungsfehler.
      3. Anwendung: parabolischer Spiegel. Fehler: Koma.
      4. Anwendung: Kugelspiegel. Fehler: sphärische Aberration.
      Konstruktion des Eikonals aus den Strahlen.
      Exakte Formeln zur Durchrechnung optischer Instrumente.
    4. Übungsaufgaben:
      1) Theorie der Luftspiegelung durch Inversion der Luftdichte.
      2) Separation der Eikonal-Gleichung in Polarkoordinaten; Theorie des Sonnenuntergangs mit Berücksichtigung der Erdrundung.
      3) Leiten Sie aus den exakten Formeln die Matrizen des Abschnitts 1.2. ab!
  2. Elektrodynamische Optik
    1. Die Maxwell-Gleichungen als Schrödinger-Gleichung eines einzelnen Photons.
    2. Systematische Lösung der Maxwell-Gleichungen mit einem Darstellungssatz.
      Vektorpotentiale. Coulomb-Eichung ist Mist, Lorenz-Eichung ist Mist. Stattdessen Aufspaltung in Trägerfeld und skalaren Faktor.
      Der Satz von der dreifachen Rotation.
      Darstellungsformeln fürs elektrische und magnetische Feld.
      Entkoppelte Differenzialgleichungen für die skalaren Faktoren.
      Anwendung: Brechung und Spiegelung an einer Ebene. Daraus
          Snellius'sches Brechungsgesetz und Reflexionsgesetz, Totalreflexion.
          Fresnel-Formeln für die Amplituden, Stealth (Tarnkappen-Bomber),
            Polarisierung durch Reflexion, Malus-Winkel, Brewster-Gesetz [trickfilme].
      Übungsaufgaben:
      1) Nullpunktschwankungen zwischen den Platten eines Kondensators (Casimir-Effekt).
    3. Die geometrische Optik als Näherung der elektrodynamischen.
      Eikonal-Gleichung für die Phase, Kontinuitätsgleichung für die Amplitude.
      1. Anwendung: JWKB-Näherung bei eindimensionalen Problemen.
      2. Anwendung: Kugelwelle.
      Huygens'sches Prinzip für Wellen.
      Fraunhofer-Näherung und Fresnel-Näherung. [beugung]
      Die Fraunhofer-Näherung als Fourier-Transformation.
      1. Anwendung: Interferenz eines Photons hinter zwei sehr schmalen Spalten.
      2. Anwendung: Beugung eines Photons am rechteckigen Spalt (Fraunhofer-Beugung).
      3. Anwendung: Beugung eines Photons an einer Kante (Fresnel-Beugung).
  3. Quantenoptik
    1. Die zweite Quantisierung.
      6-dimensionaler Raum für zwei Photonen.
      Symmetrisierung erzwingt Verschränkung.

Literatur


Anmerkungen

[amateure] In der Astronomie gehört es noch heute zum guten Ton Linsen selbst zu schleifen und Teleskope selbst zu montieren. Im Universum fliegt so viel Dreck herum, dass auch Amateuren genug zu entdecken bleibt. In der Szene gibt es echte Gurus.

[beugung] Ungewöhnlich schöne und systematische Fotografien der Beugung des Lichts. Die Links links auf der Seite anklicken: "La diffraction par", z.B.Beugung an einer geraden Kante usw..

[diffraction] ist das bessere Wort für Beugung. Diffrangere heißt auseinanderbrechen: Ein Bündel von Lichtstrahlen, das auf eine Kante trifft, wird auseinandergebrochen. Eine Ableitung der Diffraktion des Lichts aus den Maxwell-Gleichungen erschien erst im Jahr 2009. Die PDF-Datei dieses Artikels: Diffraction of Electromagnetic Waves.

[hubble] Hubble Space Telescope ist ein konventionelles Spiegel-Fernrohr, das außerhalb der Atmosphäre betrieben wird. In einer Serie von Movies bei Youtube (Kapitel 1 bis 9.2) werden Funktionsweise und Ergebnisse gezeigt. Eindrucksvoll ist zum Beispiel der Vergleich einiger Hubble-Aufnahmen mit Berechnungen eines Zusammenstoßes zweier Galaxien.

[koyaanisqatsi] In dieser schlechten Reproduktion von Koyaanisqatsi wird ab 24:00 eine Luftspiegelung über einem heißen Rollfeld gezeigt. Die Spiegelung ist so stark, dass eine Boeing 747 in einem See zu schwimmen scheint.

[luftspiegelung] Luftschichten leiten Lichtstrahlen, gekrümmte Lichtstrahlen, ein Omega-Sonnenuntergang, Untersuchung von Fata Morganas durch Wärme-Effekte in der Atmosphäre. (Danke, P.K.)

[mikroskopie] Website mit schönen mikroskopischen Aufnahmen. (Danke, O.G.)

[objektive] Die Konstruktion der bekanntesten Objektive ist bei foto-net dargestellt. Berühmt sind das Petzval-Objektiv des genialen Exzentrikers Jozef Petzval und das Tessar des braven Paul Rudolph.

[quantenoptik] Didaktisches aus der Uni Erlangen-Nürnberg, was die Existenz einzelner Photonen betrifft. Anschaulich und schon deshalb empfehlenswert, während ein paar Formeln falsch sind. Die angebotenen Deutungen der Experimente sollten angezweifelt werden. Das gilt besonders für den Hong-Ou-Mandel-Effekt. Meines Erachtens haben die Physiker bis heute nicht verstanden, was bei der Absorption elektromagnetischer Strahlung geschieht.

[raytracing] Programme zur Verfolgung einzelner Strahlen (ray tracing): Fred (kostet was), POV (umsonst), Anleitung zum Selbermachen, vierdimensionales Ray-Tracing in gekrümmter Raumzeit. (Danke, O.G.)

[täuschungen] Mit unveränderlichen Bildern kann Bewegung vorgetäuscht werden. (Danke, O.G.)

[trickfilme] Die bekanntesten optischen Effekte und ein paar weniger bekannte werden in einer Serie von Trickfilmen veranschaulicht. Ein paar Animationen bietet auch die University of Toronto an. Trickfilme aus Karlsruhe - wie sich die dort heimischen Physiker das Wasserstoffatom vorstellen.


Nicht gemacht

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